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[石家庄]

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已知实数A,B,C,D互不相等,且A+1/B=B+1/C=C+1/D=D+1/A=X
试求X的植
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2017-09-13

2017-09-13最佳答案

已知实数A,B,C,D互不相等,且A+1/B=B+1/C=C+1/D=D+1/A=X试求X的植 因为a +1/b=b+ 1/c所以(b-c)/(a-b)=bc同理:(c-d)/(b-c)=cd   (d-a)/(c-d)=ad   (a-b)/(a-b)=ba以上四式相乘得:(abcd)^2=1所以abcd=±1当abcd=1时,因为由已知得:b(x-a)=1 ,c(x-b)=1 ,d(x-c)=1 ,a(x-d)=1  所以 (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=1  所以(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=abcd ,  化简解得:x=0 ,但x=0时,ab=-1 ,ad=-1 ,得b=d 不符合题意。当abcd=-1时,因为由已知得:b(x-a)=1 ,c(x-b)=1 ,d(x-c)=1 ,a(x-d)=1  所以 (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=-1  所以(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=abcd ,  化简解得:x=0 ,但x=0时,ab=-1 ,ad=-1 ,得b=d 不符合题意。综上,x的值不能确定。

其它1条答案

:金师傅 回答的很好

2017-09-13